O ano que vai comezar é un ano cadrado: 2025 = 45². Non dicimos que iso sexa bo nin malo, porque o anterior ano cadrado foi 44² = 1936, que non brilla precisamente por ser un ano de paz. Pero o que si podemos afirmar é que, para a maioría de nós, 2025 será o único ano cadrado no que vivamos: algúns maiores si que vivían en 1936 e algúns dos máis novos de hoxe poida que cheguen a 2116.
Comecemos cun pequeno xogo.
No calendario de xaneiro de 2025 marque un cadrado de tamaño 4×4. Ten 4 posibilidades:
Sume os números que aparecen nos vértices do cadrado que elixiu e apuntamento ese número.
Elixa agora un dos números do interior do cadrado, rodéeo cun círculo e tache todos os que están a esquerda e dereita e arriba e abaixo do que sinalou.
De entre os números que están sen tachar (nin rodear), elixa un segundo número. Márqueo tamén cun círculo e tache os que están por encima del, por baixo, á súa esquerda e á súa dereita.
Dos que quedan sen tachar nin rodear escolla un, rodéeo e, de novo, tache os que están no seu mesma fila e columna.
Xa quedan poucos números sen usar. Elixa un deles, encérreo cun círculo, e tache todos os que queden sen usar no cadrado.
Sume os números que metera nos círculos. Coincide esa cantidade coa que escribira antes? Sorprendente?
Por que coincide a cifra
O feito de rodear números e tachar os que se atopan na mesma fila ou columna forza a que se elixan catro números cunha propiedade importante: cada un dos números encerrados cun círculo está nunha fila diferente e, á vez, nunha columna diferente.
Así, entre os catro números várrense todas as filas e todas as columnas. Por outra banda, os números da segunda fila obtéñense sumando sete aos da primeira fila. Os da terceira obtéñense engadindo 14 e os da cuarta sumando 21 aos da primeira. Se chamamos “a” ao vértice superior esquerdo, os demais números desa fila serán a+1, a+2 e a+3. Se, por exemplo, os números elixidos fosen os da diagonal, a suma sería a+(a+1+7)+(a+2+14)+(a+3+21). Calquera elección que fagamos levaranos a esa mesma suma (aínda que expresada nunha orde diferente). Non é maxia. Son matemáticas.
1 de xaneiro de 2025
Hai un desfasamento entre o 1 de xaneiro e o primeiro día de cada un dos outros meses. Devandito desfasamento prodúcese porque, salvo febreiro en anos non bisiestos, os meses non constan de semanas completas.
Maurice Kraitchik menciona no seu libro Mathematical Recreations unha fórmula ideada por Carlos Federico Gauss para poder determinar o día da semana, pero é moito máis versátil e rápida a que descubriu Lewis Carroll e que foi publicada en Nature como nota curta. O método de Carroll require facer algúns cálculos: basicamente dividir entre catro e entre sete e quedarnos cos restos.
En 2020 Miquel Durán, profesor de química e entusiasta divulgador, e eu mesmo adaptamos os cálculos de Carroll a un esquema gráfico no que para determinar o día da semana en que cae unha data non hai máis que contar cos dedos. Este é o noso calendario perpetuo:
- Elixa o ano. Atención, os anos bisiestos están escritos con tinta branca. Poña o seu dedo índice sobre o ano elixido.
- Busque o mes. Verá un número debaixo do mes. Móvase no sentido das agullas do reloxo tantos pasos como indica o número que está baixo o mes.
- Móvase no sentido das agullas do reloxo tantas veces como indique o número do día da data que elixiu.
- Precaución: se o ano elixido era bisiesto e o mes é xaneiro ou febreiro, debe moverse unha posición cara atrás.
O lugar onde está agora o seu dedo índice indica o día da semana en que cae a data elixida.
A orde dos días
O día 1 de xaneiro de 2025 é mércores, o día de Mercurio.
A orixe do nome dos días da semana é bastante coñecido: Luna, Marte, Mercurio, Xúpiter, Venus. Sábado e domingo varia a idea astronómica por tratarse de nomes relixiosos: o Sabbat e o Dies Domini. En latín si estaban as referencias a Saturno e Sol, que se manteñen en inglés aínda hoxe.
Rob Eastaway comenta no seu libro How Long is a Piece of String a razón da orde no que aparecen os días da semana. Os datos coñecidos dos que partimos son os tempos que tardan os obxectos celestes, desde o noso punto de vista, en dar unha volta e volver á posición inicial: Saturno tarda 28 anos; Xúpiter, 12 anos; Marte, 687 días; o Sol, 365 días; Venus, 225 días; Mercurio, 88 días, e a Luna, 28 días. Poderiamos poñer os nomes dos días da semana por esta orde e acabar, pero ese non é a orde que utilizamos.
A clave da orde no que aparecen mencionados os días da semana débese a que os babilonios nomearon as horas, non os días, segundo os períodos das órbitas, de maior a menor. Así, escribiron as 24 horas do día asignando eses nomes:
Se nos fixamos nunha liña calquera desa táboa veremos a orde habitual no que aparecen os días da semana.
O final dun ano e o principio doutro nos evoca moitos sentimentos: facemos balance do que pasou e tamén propósitos para o novo período que comeza. Poderiamos facelo en calquera momento pero, como todo ritual, ben merece unha ocasión solemne.
2025 pode ser o único ano cadrado das nosas vidas. Haberá que celebralo!
Cláusula de divulgación: Fernando Blasco colabora en proxectos que reciben fondos de FECYT, European Union’s Horizon 2020 e Fundación A Caixa. É membro das sociedades matemáticas RSME, SEMA, SMPM, MAA e EMS. Actualmente preside a Comisión de Divulgación de RSME e é membro do Outreach Committee de EMS.
